“巧猜”“妙想”学数学

农八师一三六团中学：孔祥新 邮编：834018

很多数学公式未能正确显示，详细内容见原稿：“巧猜”“妙想”学数学（wps文件，请用wps2002以上版本打开）
众所周知，没有想象的头脑思维是干枯的，呆板的，没有猜想的头脑是没法发现问题、解决问题的，猜想做为数学思维的一种形式，使很多数学家由猜想，经过论证形成一套完成的数学体系。笔者认为数学教学中若合理引导学生“巧猜”、“妙想”，对学生学好数学知识，拓展能力，较为有利。
一、巧猜妙想有利于激发学生的兴趣。
兴趣是学习的最好老师，一个学生当他对某学科感兴趣时，他就会积极思考，想方设法解决本学科所遇到的所有问题，而猜想有时会帮助我们做到这一点，如，下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成。
猜一猜第n个图形需几根火柴？
（1）观察上图，并将观察结果列成一个表   （2）猜想，火柴根数用X(n)表示，X(n)=_______________
（3）检验，按猜想的公式计算，X(15)  X(16)，再画图数一数，进行验证。
（4）观察并猜想x(n)-x(n-1)= _____________（即当增加一个正方形时，增加几根火柴）
（5）一个类似的问题，由下图推出当梯形个数为n时
      
这时图形的周长为：________________
老师引导学生观察，猜想，并举例验证，这样既克服了枯燥地把知识介绍给学生，而且通过学生猜想让学生觉得数学学习是一件很有趣的事，长此以往，学生在不自觉中喜欢学习数学。
二、巧猜妙想有利于理解和掌握数学知识。
数学学科内容本身就包含数学知识、数学方法和数学思想，而数学教学的过程无疑浓缩着数学学科的发展过程，因此老师在讲解数学知识时，可以有效地利用猜想展现数学的发展过程，也有助于帮助学生理解和更快地掌握数学知识。
例如，讲直线和园的位置关系时，通常做法是演示多媒体直线与园由远至近的移动过程，让学生观察它们位置的变化，得出直线与园的位置关系，然后识记、练习、巩固，我这几年教学多采用让学生先根据猜想画图，摆一摆，试一试，学生参与性强，不言而遇这种画图，摆放的过程实际就是数学家研究探索的过程，由于学生自己通过摆放，对直线与园的位置关系、理解就非常透彻。
三、巧猜妙想可以帮助学生寻求解题思路。
没有大胆的猜想就不会有知识的进展，而猜想中存在型猜想、规律型猜想、方法型猜想可以帮助学生寻求解题思路。
1、存在型猜想：
例，已知抛物线 y =x2-5mx+4m2(m为常数)
此抛物线与X轴有无交点，若有，是否存在正数m，使已知抛物线与X轴的两个交点的距离等于 ，若没有说明理由。
2、规律型猜想：
例，观察下面一列等式把这些结果算出来，你可以说出什么猜想。
学生很易算出：
观察结果，寻规律，分子恰好等于前面和数的个数，分母分别比分大，猜想：
3、方法型猜想：
       例，一座正方形展览馆，共有64个展室，如图，每相邻的房间都有门相通，参观的要求是，从规定的左
上角入口进入，走遍每一个房间，每个
房间只能进去一次，最后在规定的右下
角出口出来，要是请你去参观，你能按
要求走出来吗？
不管怎样，要把所有的走法都试一试，走法太多，也很不好办，把展室个数减少到4、9、16，当展室个数为4、16时走不出来，猜想展室个数为偶数时走不出来，64个展室一定走不出来。
上述几例巧猜妙想，理清了思路，使学生很愿意动脑筋去试一试，不过，再好的巧猜妙想也未必可靠，必须要严格证明，这一点须向学生讲明。
四、猜想可以培养学生的创造性思维和创新意识。
数学是一种思维的方法，一种推理的方法，真正的数学学习在于发现和解决问题的过程，在于学生们观察、猜想，并彼此分享有意义的数学思想、方法和结果，巧猜妙想可以培养学生的创造性思维和创新意识。
例：1、一条直线，能把三角形分成两个相似三角形吗？
2、x +     = 3 +                
去掉分母后是一个一元二次议程，它的两个根，一个是3，一个是     ，请问这是碰巧，还是所有的方程都是这样。
这类能激发学生巧猜妙想的例题很多，我想只要数学教师用心去找，举不胜举。
教师合理地选择有探索性，能让学生巧猜妙想有代表性的例子，对学生数学素养、数学思想、数学建模的形成具有深远的意义，无疑也是培养学生创新思维和创新意识的重要手段，当然，猜想的结果未必都正确，教师在引导猜想的同时，教给学生科学的验证方法，以使数学教学趋于完善。  

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