39字推翻百年集论——凡无穷集都不能与其任何真子集对等

黄小宁

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一、G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元素a

两无穷数集A与B=A∪｛a｝≠A是否分别包含同样多（个）元素？规定一个数只能“拉”一个数，A的各数x均将B内与己相同的数y=x“拉”出来，于是B的一部分A的元素全都给“拉”出来后，A内就再也无数将a“拉”出来了。为什么？原因一目了然：B比A多包含了一个元素a。总之，若A的所有元x与B的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明B至少比A多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。

两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。

任何可有真扩集的集G～G。给G增添一个元素a得G的真扩集K＝｛a｝∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对“结婚”，而另一部分：一个数a就“单身”，表明K比G多出了一个元素。所以应有集合常识：

①任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。

②G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元素a；显然任何～G的集都比K少一个元素。

二、39字推翻百年集论——凡无穷集都不能与其任何真子集对等

任何至少有两元素的集A都可是其两不相交非空部分的并。设E是A的任一非空部分，A-E=V也非空，则

　　          A=E∪V，即A是E的真扩集，E与V不相交。

据①②,A不能～E。由于事关极重大，现再作一证明：

P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原E各元与A的一部分E各元一一配对了，哪还来多余的数与A另一部分V各元相配对？——这里39个字符数就推翻了百年集论！

一眼看出V包含多少（个）元，A就比E多多少（个）元。故由上一眼看出有：

H定理：任何无穷集J的全部元素必多于其任何一部分的元素。于是凡～J的真子集的集绝不可～J。

这就推翻了一系列的“定理2  在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。…。定理3  两个可数无限集的并集是可数无限集。…。推论  如果A是无限集，B是可数集，那么A∪B～A。…。定理4  …” （田开璞《现代科学数系论》12-13页）例如书上的自然数集N不～它的真扩集｛０.１｝∪N。

可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。

周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）

说明：本文实际上是《50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数》（科技信息，2007年第36期）的一小部分。

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