39字推翻百年集论

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摘要 仅用39个字符就推翻了百年无穷集论。

关键词 推翻一系列数学定理；百年集合论；重大错误：将部分误为全部

1 G的真扩集K＝｛a｝∪G必显示K比G多一个元素a

两无穷数集A与B=A∪｛a｝≠A是否分别包含同样多（个）元素？规定一个数只能“拉”一个数，A的各数x均将B内与己相同的数y=x“拉”出来，于是B的一部分：A的元素全都给“拉”出来后，A内就再也无数将a“拉”出来了。为什么？原因一目了然：B比A多包含了一个元素a。关键是A的各数x均有与己相同的对应数x=y∈B。总之，若A的所有元x与B的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明B至少比A多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。

两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。两集不对等就更谈不上相等。

任何可有真扩集的集G～G。给G增添一个元素a得G的真扩集K＝｛a｝∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对“结婚”，而另一部分：一个数a就“单身”，表明K比G多出了一个元素。所以应有集合常识：

任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。

2 39字推翻百年集论——凡无穷集都不能与其任何真子集对等

H定理：任何至少有两元素的集J都不能与其任何一部分对等；故凡～J的集或=J，或≠J，都不是J的真子集。

证明：任何至少有两元素的集J都可是其两不相交非空部分的并。设E是J的任一非空部分，J-E=V也非空，则J=E∪V，即J是E的真扩集，E与V不相交。E显然不～J：

P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原E各元与J的一部分E各元一一配对了，哪还来多余的数与J另一部分V各元相配对？——这里39个字符数就推翻了百年集论！证毕。

关键是J的任何一部分E的各数均有与己相同的对应数∈J，若E内有数再与V内数相对应，那就是重复对应了。

D =E=（0，1）的各元x均有对应数y=2x与其成双配对；所有对应数y组成的Z～D.康脱由此错误地断定J=（0，2）可～它的一部分D。问题是如[１]所述，

Z≠D∪[1，2）=J！

即“定义域为D的y=2x的值域Z=J”是自有直线函数概念以来的几百年重大错误！如以上证明所述，Z的各元2x全都有“对象”x∈J的一部分D了，从而全都不能与J的另一部分[1，2）的各元x“搞对象”。否则就是“搞重婚”。可见Z与J不对等！从而更不相等。所以Z～D=E与D一样是J的真子集，康脱的百年集论是建立在几百年重大错误：将部分误为全部之上的更重大错误。

以上推翻了一系列的“定理2  在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。…。定理3  两个可数无限集的并集是可数无限集。…。推论  如果A是无限集，B是可数集，那么A∪B～A。…。定理4 …[２]”例如书上的自然数集N不～它的真扩集｛０.１｝∪N。

可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。

3 百年集论是建立在病句之上的病态理论

若所有已知自然数组成的N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗？数学断定N的各元n都有对应数y=n+1。N的各元n都有对应数n-1，但并非所有的n-1都∈N。同样，以下揭示…。

S式：代表数的y=n+1> n = 0，1，2，…，表达式中数列N的各数n都有对应数n+1，同时也一目了然地直接表达有数y>数列的一切数n，即y必可代表N外的数n+1>N的一切数。式中n可一个不漏地遍取N的一切数使代表数的y必可一个不漏地遍比N的所有n都大而成为（代表）N外的数，即y必可代表N外的数。否定此常识者暴露出其是数盲（学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。）。若限制式中y只能在N内取值，则式中数列≠N！

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