稍有一点头脑的人也一教就明的百年重大错误

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研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～D表示C与D分别包含同样多（个）元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比C多了一个C所没有的数a。

P＝｛0，1，2｝

Q =｛0，1，2｝∪｛3｝由两部分组成，显然其第2部分｛3｝有多少个元，Q就比P～P多多少个元。关键是对上、下两集作比较，立刻就能…。同样——

奇数集A：1，3，5，…，2n-1，... （A的元素可排为一数列）

偶数集B：2，4，6，…，2n，... （ B的各元２n的对应数n的全体组成集合C）

B～C：1，2，3，…，n，…

显然A～B～C。问题是N=A∪B ～A吗？N=A∪B = C吗？

A＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝

N=A∪B＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝∪｛2，4，6，…，2n，…｝，显然N的第2部分B有多少个元，N就比A～A多多少个元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的表达式。

关键是上A的各数2n-1都有对应数2n-1∈下A——N的第1部分，若上A内有数再与N的第2部分B的数相对应那就是“一对二”的重复对应了。

同样B～A也根本不可～N！

B～C＝｛1，2，3，…，n，…｝∪｛｝（C的第2部分是空集）

在N=B∪A＝｛2，4，6，…，2n，…｝∪｛1，3，5，…，2n-1，…｝中，第2部分A有多少（个）元，N就比C～B多多少（个）元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的表达式。

形成鲜明对比的是B的元素与C的元素就一样多。

故N＝C∪（N－C）= C∪F是C的真扩集，F的各元n都是>C的一切n的C外无穷大自然数n。

所以中学数学断定C=N，是将N的一部分误为N从而使康脱误入歧途的重大错误。不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。

所以被誉为“人类的最伟大的创造之一”（胡作玄，引起纷争的金苹果，福建教育出版社，1993.12：27）的康脱集论其实是脱离健康的极荒唐病态理论。这是数学的致命病毒。将此核心错误奉为数学引以为豪的基础，使其占统治地位百年之久，必使人滚雪球似地“滚”出越来越大、无穷变大的一连串更重大的错误。这使美国著名数学史家M·克莱因清醒地意识到：“这个世纪以来，数学从科学中的分离不断加速，[１]”百年康脱集论使数学急速脱离健康发展轨道地远离科学。致命病毒的入侵使数学有违反科学常识的理论啊！真正的数学必然是科学。

可见，被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

详论见获中国教育学会一等奖的文献［２］。关键是N内有最大自然数n使2n等不∈N！

周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）

参考文献

［１］M·克莱因著、李宏魁译  数学：确定性的丧失，长沙市：湖南科技出版社，1999.4:311

[２]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.

[３]黄小宁，“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

［４］黄小宁  再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷，北京：中国农业科技出版社：2002.6:21。 

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