被乘数首位变末位

　“在下面这个乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是把被乘数的首位数字移作末尾数字，就变成了积。

　　ABCDEF

　　×M

　　______________

　　BCDEFA

　　M代表哪一个数字？

　　（提示：选择M和A的值以判定其他字母的相应值。）

答　案

　　M大于1，M×A小于10，因此，如果A不是1，则M和A是下面两对数字中的一对：

　　（l）2和4或（2）2和3

　　以M和A的这些数字代人算式，我们寻求F的值，使得M×F的末位数为A。为了寻求适当的F值，我们还得寻求E的值，使得M×E加上进位的数字后末位数为 F。如此逐步进行，我们会发现：在（l）的情况下，当M＝2时，D不会有合适的数值，而当M＝4时，D或E不会有合适的数值；在（2）的情况下，当M=2 时，F不会有合适的数值，但当M＝3时．出现一个合适的乘法算式：

　　285714

　　×3

　　———————

　　857142

　　上述推理是假定A不是1。如果A是1，则M和F一个是7另一个是3。当M是7时，E和F都是3；但当M是3时，则出现一个合适的乘法算式：

　　142857

　　×3

　　————————

　　428571

　　所以无论哪一种情况，M都是代表数字3。

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